Apunte: Nociones básicas de Acústica (parte 2)

[Nota]: A partir de acá los apuntes los saco mayormente de clases y de los apuntes del profesor Francisco Ruffa (CeArTec). Al que no le guste, mal hoyo.

Según lo visto en el apunte anterior, se puede ordenar y definir los términos asociados al estudio del sonido a partir de la representación de la onda senoidal por sus magnitudes:



En el espacio:

• Pico: Es el valor máximo (o mínimo) que alcanza la función.
• Amplitud Pico a pico: Es la amplitud que hay entre el pico máximo y el mínimo (o la diferencia entre ambos, considerando al mínimo como negativo. Mismo pedo distinto olor).
• Valores RMS y promedio: El valor RMS se calcula en general dividiendo el valor pico sobre la raíz cuadrada de 2. El valor promedio se calcula de forma más complicada (dividiendo el área bajo la curva de la onda en un período, por el tiempo de dicho período).
  

En el tiempo:

• Período (T): Es el tiempo que demora la onda en completar un ciclo. Se mide en segundos [s].
  
• Frecuencia (f): Es la cantidad de ciclos que la onda completa por segundo. Se mide en [Hz]. La frecuencia es = 1/T; y el período es = 1/f.
  
• Fase (φ): Considerando la función como f(x) = sen (ωt+ α), el argumento completo [o sea (ωt+ α)] se llama "fase", pero lo que importa es sólo α, que es la fase inicial. Ésta determina en qué "momento" del ciclo comienza la oscilación. Se mide en grados (de ángulo, no de temperatura, pelotudo) [º ' ''].
  
• Longitud de onda (λ): Es la distancia que recorre una onda en el tiempo que completa un ciclo. Se mide en metros [m]
  

En este sitio hay una buena explicación del asunto, y además tiene applets para generar funciones senoidales.


Ondas complejas

A pesar de que la forma más fácil de analizar los sonidos es mediante la función senoidal, en el mundo real no existen sonidos que correspondan a una onda senoidal pura. Los sonidos senoidales puros se pueden conseguir mediante generadores electrónicos por ejemplo, pero no existen en la naturaleza. Al menos no se sabe de alguien que haya conseguido la enorme cantidad de ornitorrincos que se necesitan, por no mencionar la colosal potencia eléctrica requerida.


UNO PUNTO VEINTIUNO GIGOWATTS???


Los sonidos que escuchamos todos los días (salvo que seamos sordos. O Ricardo Arjona) son de naturaleza compleja. Por medio de la Serie de Fourier, postulada por Jean Baptiste Joseph Fourier, podemos descomponer las ondas complejas para hacer más fácil su estudio. Gracias, Jean Baptiste Joseph Fourier.

De nada, Chicho

La Serie de Fourier se trata básicamente de que las ondas complejas pueden ser descompuestas en la sumatoria de ondas senoidales puras, cada una con su frecuencia, amplitud y fase.

Entonces, los elementos característicos de una onda compleja son:

• Amplitud.
• Frecuencia.
• Fase.
• Longitud de onda.
• Componentes senoidales.
• Huevos.
• Papel higiénico (ya no queda).
• Detergente.
• Arroz.
  
• Maizena.
• Puré de tomates.
• Crema de leche.
• Shampoo.

Armónicos

Dada una onda compleja descompuesta por medio de la Serie de Fourier (gracias), podemos observar que, de todas las ondas senoidales, hay una frecuencia más baja que todas las demás. Esta frecuencia se llama fundamental, y es la principal característica que determina la altura del sonido que escuchamos (aunque no la única).

También llama la atención que las demás frecuencias son múltiplos enteros de la fundamental. Así, si la fundamental es F, entonces las demás frecuencias serán 2F, 3F, 4F, etc. [Ejemplo: si F = 100 Hz => 2F=200 Hz; 3F=300 Hz; 4F=400 Hz, etc.]. Estas frecuencias múltiplo de la fundamental se llaman armónicos. Éstos se cuentan a partir de 2F, el cual se llama primer armónico; siendo 3F el segundo, 4F el 3º y así sucesivamente.

La forma de la onda compleja depende entonces de sus armónicos, cada uno con desarrollo en el tiempo de amplitud y fase. Cambiar uno de estos factores resulta en que la onda compleja cambie bastante. Por eso es tan difícil simular artificialmente los sonidos de los instrumentos.

Veamos el siguiente ejemplo:


Vamos a hacer al revés, y en vez de descomponer una onda compleja vamos a armar una a partir de senoidales:

1. Tenemos la frecuencia f1 (la fundamental) en el gráfico A. El gráfico B muestra f2, que no es otra cosa que el primer armónico o 2*F1 (o sea, la frecuencia fundamental multiplicada por dos).
2. F2 se suma a la fundamental, y la forma de la onda compleja resultante se ve en el gráfico C.
3. A esa onda que obtuvimos en C le vamos a sumar el 2º armónico de la fundamental, o sea una frecuencia f3 que sea 3 veces F1. Esa frecuencia se muestra en el gráfico D.
4. La onda compleja resultante de la suma de la fundamental mas f2 y f3 aparece en el gráfico E.

Se notan dos cosas:

a) Agregar, quitar o modificar armónicos cambia la forma de la onda, y esto obviamente cambia el timbre del sonido.
b) Los armónicos que se agregaron están en fase con la fundamental y entre sí.



Ahora, veamos otro ejemplo:



Aquí también se agregan dos frecuencias a la fundamental: f2 y f3. Al igual que en el primer ejemplo corresponden a 2F y 3F respectivamente y las amplitudes son las mismas. Pero tienen diferentes fases.

Al estar f2 desfasada (no importa cuánto en este caso) respecto a la fundamental, la onda que se obtiene sumando F1+f2 es distinta a la que se obtuvo en el caso anterior. Y el único factor que cambió fue la fase.

Lo mismo con f3. Las demás variables (frecuencia y amplitud) son exactamente iguales que en el primer ejemplo, pero la fase es distinta. Eso es suficiente para que la forma de onda resultante sea diferente de la que se obtuvo en el ejemplo anterior.